МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ВЕЗДЕХОДНОГО ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

Котиев Г.О., Горелов В.А., МГТУ им. Н.Э. Баумана / Бекетов А.А., БНТУ


В статье авторы рассмотрели особенности конструкции вездехода с колёсной формулой 6x6, созданного в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для исследования автомобиля была выполнена его математическая модель в среде Simulink, которая позволяет проводить испытания управляемости и устойчивости автомобилей с передними и задними поворотными осями.

В настоящее время невозможно создать новый современный автомобиль без применения математического моделирования. Моделирование позволяет разработчикам снизить затраты при проектировании автомобилей, исследовать работы систем управления движением. Объем и качество полученной информации зависит только от степени детализации модели.

Авторы статьи, для изучения свойств управляемости и устойчивости трёхосного вездеходного транспортного средства (ВТС) с передними и задними поворотными колёсами, создали математическую модель криволинейного движения в среде Simulink Matlab. Модель представлена в виде схемы, состоящей из нескольких основных блоков: «Корпус» (Body), «Ходовая часть» (Running gear), «Трансмиссия» (Transmission), «Двигатель» (Engine), «Система управления» (Steering) (рис.1).


Рисунок 1. Блок-схема модели.

Движение автомобиля как твердого тела рассматривается в горизонтальной плоскости. Оно складывается из поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг центра масс (плоско-параллельное движение) (рис.2). Такое допущение обосновано тем, что исследования устойчивости и управляемости проходят на ровном опорном основании. Система уравнений (1) позволяет рассчитать текущие скорости и ускорения по значениям сил, действующим на автомобиль. На корпус действует сила сопротивления воздуха Pw, на каждое из колес — момент сопротивления качению Mfi, сила взаимодействия с грунтом Ri, момент сопротивления повороту колеса Rnki, сила тяжести, нормальные реакции опорного основания.

Рисунок 2. Системы координат.


Момент сопротивления качению Mfi и сила взаимодействия с грунтом Ri зависят от свойств опорного основания и шины. Они пропорциональны значению нормальной реакции грунта Qi. Нормальные реакции, действующие на автомобиль, можно рассчитать с помощью системы уравнений. Первое уравнение выводится из условия равенства суммы нормальных реакций и веса машины, второе и третье уравнения выводятся из условия равенства моментов, действующих на автомобиль в соответствии с возникшими ускорениями. Остальные уравнения выводится из условия, что концы векторов сил нормальных реакций лежат в одной плоскости.

В модели принято допущение, что вектор силы взаимодействия колеса с грунтом Ri направлен противоположно вектору скорости скольжения колеса Vcк. Скорость скольжения колеса Vcк определяется как сумма вектора переносной скорости Vпер и вектора относительной скорости точки контакта колеса Vотн (рис.3).

Рисунок 3. Расчетная схема колеса.



Выбранные соотношения силы взаимодействия наиболее точно описывают движение колесной машины с большими углами увода. Такой подход предложен в работах Ю.Л. Рождественского [1] и А.Б. Дика [2]. В математическую модель движения автомобиля включается также система уравнений, описывающая работу трансмиссии с одним межбортовым дифференциалом и блокированным приводом колес каждого борта:


Данная система уравнений устанавливает связь между моментом двигателя, моментами, приложенными к колесам, угловыми ускорениями и скоростями вала двигателя и колес.

Цель создания данной математической модели — улучшить управляемость и устойчивость автомобиля при выполнении маневров. Для этого необходимо разработать закон наиболее эффективного управления поворотом колес задней оси.

Блок «Система управления» позволяет вывести различные алгоритмы управления каждым колесом в отдельности. В данном случае колёса передней оси связаны друг с другом посредством рулевой трапеции, центральная ось неповоротная, поворот колёс задней оси осуществляется по различным законам.

Для оценки точности предложенной модели были проведены испытания ВТС: «переставка SП = 12 м»; «переставка SП = 24 м»; «поворот R = 25 м»; «поворот R = 35 м».

В качестве объекта исследований выбрано ВТС 6х6 полной массой 3,5 тонны (www.z-project.ru), которое с 2004 разрабатывается в конструкторском бюро кафедры «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана по заказу ОАО «Авторос». Общий вид объекта представлен на рис.4. Конструкция имеет следующие особенности:

– независимая подвеска всех колес с поперечно расположенными композитными рессорами;
– алюминиевая рама — лодка;
– специально разработанные шины низкого давления 49х23,5-21-LT «AVTOROS X-TRIM»;
– бортовая схема трансмиссии, с блокируемым межбортовым дифференциалом;
– бортовые проходные конические редукторы и колесные планетарные редукторы;
– рулевое управление для колес передней и задней осей.

Рисунок 4. Общие виды автомобиля.


Основные технические характеристики шасси ВТС приведены в таблице 1.


На начальном этапе была разработана полная 3-х мерная твердотельная геометрическая модель ВТС (см. рис.5), что позволило сократить время разработки конструкторской документации.

Рисунок 5. Примеры конструкции ВТС .


Для независимой подвески ВТС была разработана листовая стеклопластиковая рессора с внутренним демпфированием, выполняющая функции верхнего поперечного рычага. Предварительные расчеты рессоры методом конечных элементов с учетом геометрической нелинейности позволили провести оптимизацию геометрических размеров рессоры и получить ее силовые и кинематические характеристики, необходимые уже на ранних этапах проектирования подвески. Изготовленные методом намотки в ЦНИИСМ (г. Хотьково) опытные образцы рессор, а также их отдельные листы подверглись всесторонним испытаниям на специальном стенде в «КБ АТО» (г. Мытищи), позволяющем реализовать как гармоническое, так и случайное нагружение (рис.6). Результаты испытаний подтвердили работоспособность спроектированной рессоры. Полный ход подвески составил 300 мм при массе рессоры 10 кг и статической нагрузке 6000 Н.

Рисунок 6. Испытания рессоры на специальном стенде в «КБ АТОКБ АТОКБ АТО».


Шины AVTOROS X-TRIM предназначены для эксплуатации на дорогах с твердым покрытием, на грунтовых дорогах, на песке, пахоте, снежной целине и заболоченных участках местности. Стендовые испытания, проведенные в августе 2006 года Испытательным центром федерального исследовательского центра сельскохозяйственного машиностроения (г.Чехов), подтвердили высокие технические характеристики и потребительские свойства шин.

Герметичная снизу рама (лодка) ВТС позволят преодолевать вплавь небольшие водные преграды. Плавучесть ВТС обеспечивается за счет водоизмещения колес и нижней части рамы (лодки).

Собранный объект прошёл разносторонние испытания, в том числе и по преодолению водных препятствий на «Заводе Экспериментального Транспорта» в г.Завидово. Испытания подтвердили эффективность оригинальных конструктивных решений.


Рисунок 7. Бортовой редуктор. Рисунок 8. Колёсный редуктор.

На рис.9 представлен процесс монтажа на объект измерительного оборудования непосредственно перед проведением экспериментальных исследований криволинейного движения. Датчики, установленные на свободные фланцы бортовых редукторов задней оси, измеряли угловую скорость вращения колёс каждого борта, а с датчиков, установленных в центре масс (в середине центральной оси), считывались угловая скорость поворота автомобиля и боковое ускорение. Информация, полученная с датчиков, сохранялась в бортовом компьютере.


Рисунок 9. Установка измерительного оборудования.

В ходе сравнения экспериментальных и расчетных данных, разница по основным кинематическим характеристикам при движении в «повороте» и при «переставке» оказалась менее 15%, что, скорее всего, вызвано разбросом характеристик взаимодействия движителя с опорным основанием и погрешностью измерений. Поэтому, можно смело сделать вывод о том, что модель адекватна. С ее помощью можно эффективно прогнозировать устойчивость и управляемость подобных автомобилей, а также отрабатывать алгоритмы управления задней осью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рождественский Ю.Л., Машков К.Ю. «О формировании реакций при качении упругого колеса по недеформируемому основанию» // Труды МВТУ. – 1982. № 390. – С. 56-64.

Дик А.Б. «Расчет стационарных и нестационарных характеристик тормозящего колеса при движении с уводом», Дис. канд. техн. наук: 05.05.03. – Омск, 1988. – 228 с.