Методы преобразования статистических данных микропрофиля пути

УДК 629.11.012.816(075.8)

Е.Б. Сарач, к.т.н. / МГТУ им. Н.Э. Баумана

Анализ проблем обеспечения плавности хода ТМ на этапе проектирования позволяет сделать вывод, что теоретическое исследование колебаний корпуса ТМ необходимо проводить на основе имитационного математического моделирования [1].

Такой подход предполагает задание внешних воздействий на машину в виде конкретных функциональных зависимостей параметров возмущений по пути. В этой связи, для описания возмущений со стороны опорной поверхности (профиль трассы в вертикальной плоскости, сцепные свойства грунта и сопротивление движению) необходимы способы моделирования реализаций случайных функций на основе имеющихся статистических данных. Опираясь на данные работы [2], будем полагать, что корреляционная связь между коэффициентом сопротивления прямолинейному движению, коэффициентом сцепления и микропрофилем встречающихся неровностей отсутствует, и моделировать эти случайные факторы по пути как независимые. Данная статья посвящена вопросам моделирования микропрофиля пути.

Как известно, любой реальный профиль опорной поверхности может быть представлен зависимостью z = z(x), где z, x — соответственно, вертикальная и горизонтальная координаты неподвижной декартовой системы координат, связанной с опорной поверхностью дороги.

Встреча различных участков местности и направлений движения носит случайный характер. Поэтому функцию профиля необходимо рассматривать как реализацию случайной функции [3].

Микропрофиль участка местности может быть определен различными способами: непосредственно измерен с помощью рулетки и линейки, определен по записи перемещения катка при проезде машины по мерному участку, отсканирован с использованием доплеровских датчиков и лазерных дальномеров.

Существует два подхода в использовании вероятностных характеристик микропрофиля пути. Первый представляет профиль пути в виде непрерывного случайного процесса изменения ординат (рис. 1) с известной спектральной плотностью распределения дисперсий или корреляционной функцией. При этом полагается, что случайный процесс изменения ординат по пути в рассматриваемых условиях является гауссовским, стационарным, эргодическим и центрированным [4].


Второй подход дает статистику по трассам в виде функций распределения длин и высот (размахов) неровностей (рис. 2). Для подстановки в математическую модель удобней первый вариант представления, но так как по функциям распределения длин и высот неровностей аналитически дается нижняя граница оценки средней скорости движения машины, рассмотрим взаимосвязь между этими двумя подходами.


Это позволит использовать разную статистику как при моделировании реализаций микропрофиля для имитационного математического моделирования движения ТМ, так и для аналитической оценки быстроходности ТМ.

Таким образом, для решения задач теории подрессоривания, связанных с определением функции быстроходности по скоростным характеристикам, и имитационного моделирования движения ТМ по реализации случайной функции микропрофиля, необходимо разработать прикладные методы преобразования статистических данных микропрофиля пути (см. таблицу).


Запишем аналитические выражения, необходимые для получения данных методов.

Для решения задач теории подрессоривания случайную функцию профиля будем считать стационарной, центрированной с нормальным (гауссовским) распределением вертикальных ординат z неровностей по пути [4], плотность которой определяется выражением:


где Dz — дисперсии случайных величин z.

В тоже время известно, что плотность распределения высот неровностей профиля трасс ТМ является распределением Рэлея [2]:


где Dh — дисперсии случайных величин h.

где k — отношение математических ожиданий числа экстремумов к математическому ожиданию числа нулей случайной функции, приходящихся на единицу пути.

Имея реализацию случайной функции z(x), можно подсчитать общее число нулей n0 и экстремумов nэ, затем определить средние значения числа нулей _n0 и экстремумов nэ [2]:


где S0 — длина реализации z(x).

Далее найти значение k по следующим формулам:


Таким образом, по протяженной (как правило, 1 км) для выбранных условий реализации случайной функции z(x), используя свойство эргодичности, можно получить дисперсию Dh, и, следовательно, функцию распределения высот неровностей:


Также, по известной функции распределения высот неровностей, учитывая, что для случайных функций, близких по форме к гармоническим функциям, k = 1 [2], можно получить Dz, а затем и корреляционную функцию вертикальных координат неровностей, достаточную для полного описания неровностей дороги [4].


Зависимость между функцией распределения длин неровностей Фx(A) и корреляционной функцией вертикальных ординат неровностей Rz() реализации случайной функции z(x) определяется следующим образом [5]:


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Котиев Г.О. Прогнозирование эксплутационных свойств систем подрессоривания военных гусеничных машин: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — М.: МВТУ, 2000. — 265 с.

2. Дмитриев А.А., Чобиток В.А., Тельминов А.В. Теория и расчет нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин. — М.: Машиностроение, 1976. — 207 с.

3. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. — М.: Машиностроение, 1972. — 192 с.

4. Савочкин В.А., Дмитриев А.А. Статистическая динамика транспортных и тяговых гусеничных машин. — М.: Машиностроение, 1993. — 320 с.

5. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. М.: Машиностроение, 1968. — 248 с.